ケイトリンにおける初手B. F. ソード以外のアイテム考察

はじめに

今回はケイトリンのファーストリコール時のアイテムについて考えたいと思います。

ケイトリンである理由としては、スキルやパッシブで攻撃力、攻撃速度、クリティカルの影響を最も受けると考えたからです。

まずケイトリンで最初に目指すアイテムといわれるとB. F. ソードを思い浮かべると思います。

しかし、毎試合、最初のリコールで1300G以上所持していて、B. F. ソードが買えるわけではありません。

このとき、他のアイテムを目指さなければなりません。

私は他のアイテムを買ってしまうと後ろめたい気持ちになってしまうのですが、本当に後ろめたい気持ちになる必要があるのかを明確にしていきます。

以降で、他のアイテムを買うことはありかなしか、他のアイテムの場合、どれくらい性能の差が出るかについて、考えていきたいと思います。

アイテム候補

B. F. ソード以外のアイテム候補を考えていきます。

ここでは、B. F. ソードと同等の価格で、性能が異なるものを候補として考えていきます。

なので、最初にインフィティエッジを購入したいから、仕方なしにピッケルを購入した場合は扱わないことをご了承ください。

なぜなら、B. F. ソードとピッケルでは、性能差が明らかだからです。

具体的には、攻撃+40と攻撃+25では、どちらが強いかは判断できますよね。

なので、性能が異なるものという条件を追加しています。これは、攻撃速度やクリティカルを意味します。

これに同等の価格という条件を追加すると、候補は以下の2つとなりました。

(1) バーサーカーブーツ(攻撃速度+35%、移動速度+45)

(2) ジール(攻撃速度+15%、クリティカル発生+15%、移動速度+5%)

後から気づいたんですが、セレイテッドダークを比べてみてもおもしろかったのかなと思いました。

当初は → → のビルドパスを想定していたため、考慮していません。

以上のことから、以下のアイテムを購入した場合の性能を検証していこうと思います。

1. B. F. ソード
2. バーサーカーブーツ
3. ジール

検証

概要

レーン戦で1300G貯まってからリコールし、いずれかのアイテムを購入した際の、以下の2つの観点を検証します。

1. ウェーブクリア性能
2. 対チャンピオンダメージ

1. は主に通常攻撃(AA)でウェーブクリアを行うため、継続的火力という観点でもあります。

2. は継続的火力というよりは、ダメージ交換という意味合いが大きいです。

たとえば、サポートがCC当ててくれた際に与えられるダメージという印象です。

1300G貯まる時刻とレベル

ダメージを検証する前に、1300Gが貯まった際の状況を定義していきます。

ここで、1300G貯まったときとは、初期G(500G)に加えて、レーン戦で1300G獲得したとき、つまり合計取得ゴールドが1800を超えたときを意味します。

1100Gでバーサーカーブーツ買えるから200G損しているんですが・・という疑問が出てきますが、ここでは以降で述べる時間と経験値に差が出てしまう都合上、1300Gのときに統一しています。

1300Gあったら、

1. 
2.    
3.    

こんなお買い物もできますよね・・・？

B. F. ソードが最も高いことは考慮しつつ、2, 3のようなどれくらい違うのかを以降で述べていきます。

時刻

レーン戦で1300Gが貯まったとき(合計獲得ゴールド1800超え)の時刻について考えていきます。

これは、Riot Games APIを使用することで取得できます。

2019年5月26日時点での日本サーバにおけるプラチナ以上のサモナーの過去の試合で、ケイトリンがピックされている試合を調査しました。

期間はシーズン9のみで、試合数は15791試合です。

合計獲得ゴールドが1800Gを超えた時刻(分)をヒストグラムで表すと以下のようになりました。

グラフから6分時点で一番多く、7分時点が次に多いことがわかります。

このグラフからケイトリンがレーン戦で最も1300G獲得していそうな時刻を導きます。

これは、最尤推定法を用いて導いていきます。

最尤推定法とは、あてはまりの良さを表すパラメータの推定方法です。

ここで、長々と説明するより、わかりやすい記事がたくさんあるので、検索してください。

そちらを参照したほうが良いと思うので、ここで詳しい説明は省きます。

中心極限定理より、ヒストグラムを正規分布として扱います。

正規分布の最尤推定値はサンプルの平均と等しいので、得られた情報の平均を求めると、6.3 になる。

このため、本記事では、ケイトリンがレーン戦で最も1300G貯めていそうな時刻は6.3 分として扱います。

レベル

時刻と同様にレーン戦で1300G貯まった時点でのレベルについて考えていきます。

同じデータを使って、レベルについてヒストグラムを描くと以下のようになります。

時刻のときと比べ、4, 5に集中していることがわかります。

この図もレベルのときと同じ理由で正規分布に従うものとして扱います。

例によって、平均を求め、最尤推定値を導きます。

平均は、4.5 となり、最尤推定値を求められました。

時刻と違い、レベルは整数である必要があります。

このため、本記事では、ケイトリンがレーン戦で最も1300G貯めていそうなレベルは 4 として扱います。

ウェーブクリア

前章で、1300G貯まった状況の時刻とレベルが求まりました。以降で実際に、検証について述べていきます。

まずは、ウェーブクリアについてです。

ケイトリンのウェーブクリアの方法としては、以下の手順を踏むものとします。

1. Qがすべてのミニオンに命中する。
2. 残った体力を通常攻撃(AA)で処理する。

ウェーブ到達時にQするとすべてのミニオンに(がんばれば)当てられるので上記手順になりました。

Qは1回しか使用しません。

ウェーブクリアするために、AAで出さなければならないダメージは以下のようになります(\(HP_1\): 前衛ミニオンのHP、\(HP_2\): 後衛ミニオンのHP、\(HP_3\): 砲台ミニオンのHP、\(Q_1\): Qの1Hit目のダメージ、\(Q_2\): Qの2Hit目以降のダメージ、\(AD\): 合計攻撃力)。※Qのスキルレベルは2を想定しています。

砲撃ミニオンが存在しない場合は、\(HP_3\)が0 になります。

AAすることによって、ダメージを積み重ね、必要なダメージを上回ったときの時間を求めていきます。

なお、今回の検証では、ルーンが 、初期アイテムに を購入した場合を想定しています。

アイテム毎のAAを行ったときのグラフは以下のようになります。

ちょっと見づらいですが、6回AAを行った(スタックが6)とき、次のAAがヘッドショット(HS)になるので、他と比べて大きくなっています。

ジールは毎回クリティカル判定を考えるのが面倒なので、15%のクリティカルダメージの期待値を算出しています。

点線の下から

1. B. F. ソードを購入した場合の砲台ミニオンがない場合の必要なダメージ
2. バーサーカーブーツ or ジールを購入した場合の砲台ミニオンがない場合の必要なダメージ
3. B. F. ソードを購入した場合の砲台ミニオンがある場合の必要なダメージ
4. バーサーカーブーツ or ジールを購入した場合の砲台ミニオンがある場合の必要なダメージ

となっています。

それぞれの必要なダメージを上回った秒数を以下の表に示しています。

アイテム	砲台ミニオンなし	砲台ミニオンあり
B. F. ソード	15.9秒	25.7秒
バーサーカーブーツ	19.7秒	30.9秒
ジール	20.7秒	31.1秒

実際には、自陣のミニオンの攻撃も入るのでもう少し早くなります。

表からB. F. ソードはバーサーカーブーツと比べ、約5秒 ウェーブクリアが早く、バーサーカーブーツはジールより、約1秒 ウェーブクリアが早いことがわかります。

また、砲台ミニオンがある場合、ない場合と比べ、約10秒 遅くなることがわかります。

開始10秒まではアイテム毎の差はないのですが、HSが大きいですね。

10秒のタイミングがちょうどヘッドショットのタイミングであるので、そのときのB. F. ソードのダメージが大きくなっています。

チャンピオンに対するダメージ

次にチャンピオンに対するダメージを考えていきます。

ケイトリンのコンボはいろいろありますが、Q、E、W すべて使ったコンボで検証したいと思います。

ケイトリンのコンボはこちら の記事を参考にさせていただきました。

このコンボ一覧でスキルが1回ずつ使用されているコンボを用います。

この条件を満たすのが 基本07 E > W > R > HS > Q > AA です。

レベルの章で述べたように、レベル 4の場合を想定しているため、Rは取得できていません。

なので、コンボとしては、E > W > HS > Q > AA の場合をチャンピオンに対するダメージとして考えていきます。

なお、それぞれのスキルレベルは、Q:2, W:1, E:1となります。

それぞれのアイテムの場合に、上記コンボをした際のダメージのグラフが以下のようになります

ジールには、クリティカルが発生する可能性があるので、クリティカルが発生した場合のダメージを上乗せしています。

B. F. ソードが一番ダメージが高いですが、ジールのクリティカルの発生回数によっては、B. F. ソードと同じぐらいのダメージが期待できます。

少なくとも1回クリティカルが発生する確率が27.8%、2回ともクリティカルが発生する確率が2.2%となります。

考察

ケイトリンの初期装備について、B. F. ソードを購入した場合が、ウェーブクリア、対チャンピオンダメージの両方において最も良い結果となりました。

金額が一番大きいので、当然といえば当然の結果といえますが、他のアイテム候補との100G、200Gの差分を考慮しても十分な性能であることがわかります。

しかし、ウェーブクリアに関しては、開始約10秒までは、B. F. ソード以外のアイテムだったとしても同等のダメージが期待できます。

Qのダメージこそ下回るものの、継続的なダメージはバーサーカーブーツ、ジールともに、B. F. ソードと同じぐらい出せると言えます。

なので、CSの調子が悪かったり、1300G貯まる前の段階で倒されてしてしまった場合は、バーサーカーブーツやジールにむかうのもありだと思います。

ただし、ダメージ交換はB. F. ソードに劣るので、ウェーブクリアに徹してファームしたほうが良さそうです。

ジールを購入した場合、2.2%の確率でB. F. ソードと同等のダメージが期待できますが、とても低いので、ジールの対チャンピオン能力は B. F. ソードに劣るでしょう。

素材ビルドの有無の関係上、1300G貯まった状態でわざわざバーサーカーブーツ or ジールを買う必要はなさそうですね。

1300G貯まっていない状態では、+などを買い、バーサーカーブーツに向かうといった選択肢も候補に入りそうです。

しかし、今回は初期アイテムにしか焦点を当てていません。

この後の派生アイテムやが完成した場合も考慮できれば、もっと良い考察ができるかもしれません。

まとめ

B. F. ソード、バーサーカーブーツ、ジールを購入した場合のウェーブクリアと対チャンピオンダメージについて比較しました。

1. ウェーブクリア
   1. B. F. ソードの場合は、バーサーカーブーツの場合と比べ約5秒早い
   2. バーサーカーブーツの場合は、ジールの場合と比べ約1秒早い
2. 対チャンピオンダメージ
   1. B. F. ソードの場合が一番ダメージが高い
   2. ジールの場合において、クリティカルが発生していないとき(72.2%の確率で)、バーサーカーブーツとジールの合計ダメージはおおよそ等しくなる
   3. ジールの場合において、HSとAAともにクリティカルが発生したとき(2.2%の確率で)、B. F. ソードとジールの合計ダメージはおおよそ等しくなる

課題としては、確率分布の選択を明確にすることと最終派生アイテムを考慮した場合の検証・考察です。

これらができていれば、もっと良い記事になるはずです。